【心の理屈メルマガ】登録はこちらから!

2013年11月20日

統計:分散分析(ANOVA)

分散分析は平均を比べてそこに重要な違いがないかテストするものです。例えば、あなたが地元のアスリートの教育レベルを調べたいとします。あなたは地元チームに出向いて、アンケートを取ります。そこで、チームごとに教育レベルが違うのではないか、という疑問を持ったとします。ここで分散分析を使うことができます。


分散分析を使って、ソフトボールチーム、ラグビーチーム、フリスビーチームの教育レベルの平均を比べることができます。

分散分析には4つのタイプがあります。

1.一元集団間 (one-way between groups)

2つ以上の集団を比べたいときに使います。分散分析の最もシンプルな形です。上述の例だと、このタイプが使えます。集団を決定するのに、1つのくくり(スポーツ)しか必要ありません。


2.一元反復測定 (one-way repeated measures)

ある一つの集団に対して何かを1回以上測定したいときに使います。もし学生が何かを理解しているかどうかを知りたいとき、その授業コースの前、中間、後で測定することができます。ここで一元反復測定をして、学生の理解度の変化を知ることができます。


3.二元集団間(two-way between groups)

これは複雑なグルーピングをしたときに使います。例えば、上述の学生の理解度の実験において、地元の学生と海外の学生との違いを見たいとします。この場合、3つの効果があると考えられます。コース後の効果、海外と地元を比較した効果、そしてコース後と海外/地元の交互作用。それぞれの主効果は一元テスト。交互作用は、コース後の理解度と地元/海外という2つの要因が合わさることによって生じる効果のこと。


4.二元反復測定(two-way repeated measures)

これは反復測定の構造であり、かつ交互作用を含むものです。一元反復測定の例だった、コース前、中間、後で理解度を計測するとき、例えば、性別という要因を付けて、テスト実施のタイミングと性別において混合作用がないかを考えることができます。つまり、男女間で情報を長期間記憶する量は変わるのかどうか、ということ。


これらが分散分析の4タイプです。


また分散分析にはいくつかの前提があります。

・誤差の期待値はゼロ

・全ての誤差の分散度は、お互いに等しい

・誤差は互いに独立したものである

・誤差は標準分布している



分散分析の仕方

各集団の平均が計算されます。最初のアスリートの教育レベルだと、各チームの教育レベルの平均が計算されます。そして、全アスリートの全体教育レベルの平均が計算されます。各集団において、個人のスコアが平均からどれだけ離れているのか、が計算されます。この合計を集団内変動と言います。

そして、各集団の平均と、全体平均の差が計算されます。これを集団間変動と言います。

そして、集団内変動で集団間変動を割ってF検定を出します。

もし集団間変動が集団内変動よりも大きく大きければ、統計的に重要な差がグループ間に存在することになります。




参照
http://sociology.about.com/od/Statistics/a/Analysis-of-variance.htm
posted by ヤス at 00:49| Comment(0) | TrackBack(0) | 心理学実験 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:

※ブログオーナーが承認したコメントのみ表示されます。

この記事へのトラックバック